یادآوری :

1-  زاویه چیست ؟

  2- زاویه های و را در نظر بگیرید ، چگونه می توان زوایایی کاملا مساوی ومشابه با این زوایا را درست کرد ؟ 
  3-تغییر نقاط A,B,D,E با چه شرطی همان زوایا را درست می کنند ؟

همان طور که در شکل زیر مشاهده می کنیم مقدار زاویه   (و نسبتهای مثلثاتی مربوط به آن) به مکان قرار گیری نقطه P بر روی خط (OP) بستگی ندارد
به همین دلیل دایره ای یه شعاع r  رسم می کنیم و ازاین به بعد نقطه P را بر روی این دایره حرکت میدهیم

دایره مثلثاتی :

  فرض کنید( P(x,y  نقطه ای دلخواه ،غیر از مبدا بر روی دستگاه مختصات می باشد. قصد داریم به مطالعه در مورد زاویه   AOP  ( ) بپردازیم .
زاویه   AOP  ( ) زاویه ای میباشد راستای خط OP با راستای مثبت محور x ها می سازد .

همان طور که می دانیم تغییر مکان نقطه P در راستای خط OP تاثیری بر روی اندازه زاویه  AOP  ( ) ندارد ، و چون هدف ما بدست آوردن نسبتهای
مثلثاتی (sin  cos ....) می باشد ; دایره به شعاع r  میکنیم و ازاین به بعد نقطه P را بر روی این دایره حرکت می دهیم .

  سینوس و کسینوس زاویه   :

   کسینوس زاویه    :  

     سینوس زاویه    :   

سینوس و کسینوس زاویه      را با استفاده از روابط زیر نشان می دهیم .

می دانیم

آزمایش مجازی

    مقادیر سینوس و کسینوس را برای نقاط زیر بدست آورید.

به این نکته توجه داشته باشید نقاط فوق بر روی خط y=x قرار دارند.

از این بحث چه نتیجه ای می گیرید ؟(فروم قسمت مشکلات ریاضی

تانژانت و کتانژانت زاویه   :

    اگر نقطه ( P(x,y  روی دایره ای به شعاع  r باشد  و زاویه AOP ،مساوی    باشد .تانژانت و کتانژانت زاویه      را به ترتیب به صورت
    زیر تعریف می کنیم :

 آزمایش مجازی

مقادیر تانژانت و کتانژانت را برای نقاط زیر را بدست آورید .

 از بحث فوق چه نتیجه ای می گیرید ؟ (نقاط داده شده بر روی نیمساز ربع اول می باشند)

نمونه تمرينهاي حل شده صفحه صفحه 121

تمرين شماره يك :

تمرين شماره دو : درستي تساويهاي زير را برسي كنيد .

تمرين شماره 3:

همان طور كه بيان شد طول اضلاع در مثلث متساوي الضلاع ABC برابر با a است به اين نكته توجه داشته باشيد كه نسبتهاي بدست آمده براي زواياي 30 و 60 درچه كاملا مستقل از طول اضلاع (بازوهاي زاويه هاي 30 و 60 درجه) مي باشد

رابطه بين نسبتهاي مثلثاتي :